Auf umliegenden Seiten habe ich… Spannungsteiler und passive Filter TP, HP, BP, BS, AP, Doppel-T, Wien-Brücke, etc. allgemeine OP-Schaltungen Addierer, Subtrahierer, Instrumenten-Verstärker, Integrator, Differenzierer, NIC, Gyrator, Oszillator, etc. aktive Filter nach Charakter und Aufbau Güte, Dämpfung, Tschebyscheff, Cauer, Butterworth, Legendre, Bessel, Thomson, FIR, Nyquist, Raised-Cosine, RRC, Gauß, IIR, Sallen-Key, MLF, Linkwitz-Riley, etc. aktive Filter TP, HP, BP (Sallen-Key oder MLF), BS (Doppel-T, Fliege), etc.
Ob nun ein parametrischer oder graphischer Equalizer, das Schaltungsprinzip ist gleich. Je Filter kann ich eine Anhebung oder Absenkung eines bestimmten Frequenzbereiches bewirken.
Bei einem graphischen Equalizer habe ich viele Filter mit gleich geringer Güte. Bei 10 Frequenzbänder im Oktav-Abstand wären das z.B. 31,25 62,5 125 250 500 1 k 2 k 4 k 8 k 16 kHz Die entsprechende Regel zur Bestimmung der Frequenzen lautet fn+1 = 2 x fn
Bei 15 Frequenzbändern ist es beispielsweise wie folgt: 25 63 160 400 1k 2,5k 6,3k 16k 40 100 250 630 1,6k 4k 10k Die entsprechende Regel ist vergleichbar aufgebaut fn+1 = √(2) x fn
Bei 31 Frequenzbändern ist es meist wie folgt: 20 40 80 160 315 630 1,25k 2,5k 5k 10k 20k 25 50 100 200 400 800 1,6k 3,15k 6,3k 12,5k 31,5 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k 16k Die entsprechende Regel lautet wie folgt fn+1 = ∛(2) x fn Ein konkretes Produkt dieser Art wäre z.B. der Behringer FBQ3102HD Ultragraph Pro von thomann.de
Anbei eine mögliche Prinzip-Schaltung.
Sie ist zusammengesetzt aus einer Pegel Korrektur-Schaltungen zur Dämpfung oder Verstärkung eines Signals und diverser gedämpfter Schwingkreise
Bei einem parametrischen Equalizer habe ich statt der graphischen Darstellung des Frequenzganges durch viele Schieberegler, nur wenige Filter (z.B. 4 stk). Dafür kann ich je Filter unabhängig voneinander die Eckfrequenz und Güte verändern.
Zum Anfang
Wenn man sich die verschiedenen Filter 2. Ordnung anguckt, z.B. HP - Hochpass, TP - Tiefpass, BP - Bandpass, BS - Bandsperre, AP - Allpass fällt auf, das im Nenner immer eine Differentialgleichung 2. Ordnung ist → 2 Pole. Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt über die pq-Formel.
Die Unterschiede der Filterarten ergeben sich durch die Koeffizienten des Zählers. → Nullstellen Baue ich den Zähler wie den Nenner auf, habe ich ein BiQuad-Filter, mit dem ich alle zuvor beschriebenen Filterarten realisieren kann.
A / E = (b'0 + b'1s + b'2s2) / (a'0 + a'1s + a'2s2)
Wobei s = jω und s2 = - ω2 ist.
Meistens wird eine normalisierte Darstellung bevorzugt. Sie erreicht man, indem man Zähler und Nenner durch a'0 teilt.
A / E = k (b0 + b1s + b2s2) / (1 + a1s + a2s2)
Nur die Pole des Nenners entscheiden über Stabilität oder Dämpfung D und Eckfrequenz ω0.
T2 = a2 = 1 / ω02; 2DT = a1
Je nach Wahl der Zähler-Koeeffizienten, habe ich ein anderes Filterverhalten.
Im Gegensatz zur Seite aktive Filter, wo die Schaltungen bereits erdacht waren und ich mich fragte; Wie komme ich zur bekannten Gleichung? gehe ich hier den umgekehrten Weg. Da Schaltungstechnisch Integrierer 1/s leicht zu realisieren sind, teile ich Zähler und Nenner durch s2
Entsprechend müssen dann E b0 und A a0 an den Anfang von zwei Integrierern. Da die Integrierer invertierend sind, muss nach den ersten Integrierer A1 auch E b1 und A a1 invertiert werden. Dafür ist ein weiterer Operationsverstärker A4 nötig (siehe Spannung F). Nach den 2. Integrierer A2 folgt noch eine Summation von B, E b2 und A a2 via A3
Daraus resultiert folgende mögliche Schaltung. Der Aufwand mag dann sinnvoll sein, wenn jeder Parameter unabhängig einstellbar sein soll.
Die Berechnung erfolgt indem ich an jeden Kotenpunkt des negativen Eingangs des jeweiligen OPs eine Gleichung aufstelle.
D jωC + E b0 / R + A a0 / R = 0 → D = (- E b0 - A a0) / (jωRC)
F / R + A a1 / R + E b1 / R = 0 → F = - A a1 - E b1
Dies eingesetzt in folgende Gleichung (2. Integrierer).
B jωC + D / R + F / R = 0 → B = ( E(b0 + jωRC b1 ) + A(a0 + jωRC a1) ) / ( - ω2R2C2 )
Dies wiederum eingesetzt in folgende Summations-Gleichung ergibt die Lösung.
E b2 / R + B / R + A a2 / R = 0
A / E = - (b0 + jωRC b1 - ω2R2C2 b2 ) / (a0 + jωRC a1 - ω2R2C2 a2 )
a0 = 1 T2 = R2C2 a2 2DT = RC a1
Als analog-Schaltung hat das BiQuad-Filter aufgrund seines Aufwandes kaum Bedeutung erlangt. Da dieses Filter 2. Ordnung noch recht leicht zu verstehen ist (Frage: stabil oder nicht?), ist das BiQuad-Filter recht gebräuchlich bei der digitalen Signal-Verarbeitung.
Allgemein (analog oder digital) werden daher Filter höherer Ordnung aus der Hintereinanderschaltung von Filtern 1. und 2. Ordnung gebaut.
Obiges BiQuad kann man auch abstrakt wie folgt darstellen (normalisiert: a0 = 1) .
Dies sieht dann schon recht ähnlich eines zeitdiskreten digitalen BiQuad-Filters aus.
Ursprung BiQuad-Filterschaltung:
Wenn man die vorher dargestellte BiQuad-Schaltung genauer anguckt, fällt auf, daß für TP, HP und BP nur ein Zähler-Koeffizent benötigt wird. Ich brauch also nicht R/b1 über A4 invertieren → Rv → Bei b0 oder b2 ist der Ausgang dann negiert, bei b1 nicht.
Die negative Rückkopplung der Spannung A via R/a1 (A1 übersprungen) zum Integrator-Eingang A2 kann auch anders realisiert werden. Z.B. kann die negative Spannung (- D) (A2 übersprungen) an den negativen Eingang des Summierers A3 angeschlossen werden → Rl. Um sich die Negation zu sparen, kann der positive Eingang von A3 via Rl genutzt werden. Es ist jedoch noch ein zusätzlicher Widerstand Ru nach Gnd nötig. Statt nach Gnd, kann Ru auch mit der Spannung E verbunden werden. Dann wird der Widerstand R/b2 überflüssig.
Zum besseren Verständnis kann ich die Summation links statt rechts von den Integrierern zeichnen. Die Numerierung und Bezeichnungen der Spannungen ist analog zur vorherigen Schaltung. Die Index Schreibweise habe ich nur der vereinfachten Darstellung wegen verwendet. z.B. Ru = R / u Die Spannung G habe ich vergessen einzuzeichnen und ergibt sich durch den Spannungsteiler Ru, Rl an den Eingängen von A3. (Vernachlässigbare Differenzspannung im normalen Betriebszustand)
Zur Kontrolle erstelle ich erneut die Gleichungen, zuächst an A3.
(E - G)u + (D - G)l = 0 → G = (Eu + Dl) / (u + l) (A - G)k + (B - G)m = 0 → G = (Ak + Bm) / (k + m)
→ (Eu + Dl)(k + m) - (Ak + Bm)(u + l) = 0
Die Integrierer-Gleichungen lauten wie folgt
D = - (Ev + A) / (jωRC) = - jωRC (Ev + A) / ( - ω2R2C2 )
B = - (Ew + D) / (jωRC) = (Ev + A - jωRC Ew ) / ( - ω2R2C2 )
Erste und zweite Gleichung gleichgesetzt und Integrierer-Gleichungen eingesetzt und nach A / E aufgelöst ergibt folgendes.
A / E = - [ - (u + l) vm + jωRC ( (u + l) wm - (k+m) vl ) - ω2R2C2 (k + m) u ] / [ (u + l) m + jωRC (k + m) l - ω2R2C2 (u + l) k ]
Wenn man nun normalisiert und m = 1 setzt ergibt sich Eckfrequenz und Dämpfung wie folgt
T2 = R2C2 k 2DT = (k + 1) l / (u + l) Zähler = - v + jωRC (w - vl (k + 1) / (u + l) ) - ω2R2C2 u (k + 1) / (u + l) )
Ursprung abgespeckter BiQuad:
Wenn ich nun keinen Filter benötige, wo der Ausgang alle Filter-Typen annehmen kann. Dann kann ich weiter abspecken. Z.B. wie folgt
Zusätzlich zu m = 1 entferne ich Ru und Rv. Womit A / E zum Hochpass wird.
A / E = - [ - ω2R2C2 u (k + 1) / (u + l) ] / [ 1 + jωRC l (k + 1) / (u + l) - ω2R2C2 k ]
Berechne ich nun D / E komme ich auf einen Bandpass.
D / E = ( - jωRC u (k + 1) / (u + l) ) / [ 1 + jωRC l (k + 1) / (u + l) - ω2R2C2 k ]
Und bei B / E komme ich auf einen Tiefpass.
B / E = - u (k + 1) / [ 1 + jωRC l (k + 1) / (u + l) - ω2R2C2 k ]
Also drei verschiedene Filterarten stehen gleichzeitig zur Verfügung. Publiziert wurde das bereits 1967 von den drei Autoren W.J. Kerwin, L.P. Huelsman und R.W. Newcomb. Entsprechend ist der Name Kerwin–Huelsman–Newcomb - KHN-Filter
Ursprung BiQuad:
Die Anfangs genannte Schaltung kann man auch auf andere Art und Weise abspecken. Entferne ich R/b1 und R/b2, und arbeite lediglich mit R/b0, dann habe ich einen Tiefpass-Filter am Ausgang A. Setze ich nun R/a2 = R wird B = - A. Die Inverterschaltung um A4 kann ich mir also sparen und R/a1 direkt parallel zu C an A1 oder A2 anschließen.
Wenn ich nun R/a1 parallel zum Kondensator C an A1 anschließe, erhalte ich den Tow Tomas-Filter.
Hinter den ersten Integrator erhalte ich einen Bandpass.
D / E = -jωRC b / ( a0 a2 + jωRC a1 - ω2R2C2 )
Hinter den zweiten Integrator erhalten ich einen Tiefpass
A / E = - b a2 / ( a0 a2 + jωRC a1 - ω2R2C2 )
Wie beim Tow-Thomas-Filter beschrieben, gibt es noch weitere Möglichkeiten.
R/b0 und R/b1 schmeiße ich raus oder nutze ihn sehr hochohmig als DC-Offset. R/b2, benötige ich auch nicht mehr. R/a2 = R ist nötig, damit B = - A wird.
R/a1 → Rd schalte ich wieder parallel zum Kondensator C . Allerdings im Gegensatz zum Tow-Thomas-Filter nicht an A1, sondern an A2. Das bedeutet, die linkes Seite des Widerstandes ist am negativen Eingang von A2 und die rechte Seite am Ausgang von A2 (Spannung B) So lange Rd Spannung B erhält, wirkt der Widerstand dämpfend. Schließe ich das rechte Ende an die Spannung A, wirkt der Widerstand entfachend. Die Schreibweise der Widerstände ist wieder vereinfacht Ra = R / a
Wird das Poti entsprechend der Ausgangsamplitude gesteuert, habe ich einen sehr sauber arbeitenden Sinusgenerator. Zur Amplitudensteuerung kann ich z.B. D2 + B2 nehmen. Ob nun ein digitales Poti verwendet wird oder zwei aus giftigen CdS bestehende LDR's das Poti bilden, ist noch offen.
Aus den folgenden drei Gleichungen ergibt sich die Lösung.
A = - B D jωC + A a / R = 0 B jωC + B d (1 - 2x) / R + D b / R = 0
Für B ergibt sich im Nenner
a b + jωRC d (1 - 2x) - ω2R2C2
Wenn k1; k2 kleine Offsett-Fehler der Operationsverstärker sind, und B = sin(t) + k2 ist, dann ergibt sich als Integral D = - cos(t) + k2 t + k1, was wiederum erneut Integriert - sin(t) + k2 t2/2 + k1 t und negiert B = sin(t) - k2 t2/2 - k1 t ergibt. → ein kleiner DC-Offett wird also nicht zu einem Problem.
Gemäß obiger Gleichung ist 2π f = ω0 = 1 / RC = 1 / (C √(Ra Rb) ) konkretes Beispiel: 4,7 kΩ & 33 nF → 1026 Hz Da die Kapazität bis zu 10% schwanken kann, sollte 4,23 kΩ < Ra = Rb < 5,17 kΩ einstellbar sein. Eventuell macht es sogar Sinn, die Schaltung niederohmiger zu gestallten, da dann das Widerstandsrauschen kleiner ist. Hier 4k7 → 8,8 nV / √Hz Siehe Widerstandsrauschen.
Die Amplitudenkontrolle, welche über das Poti dargestellt ist, kann ich auf verschiedene Art und Weise realisieren. Ich plane z.B. Die Signale D und B per ADC in digitale zu verwandeln. Dann kann ich recht einfach D2 + B2 bestimmen. Entweder über ein digital-Poti oder einen per PWM beleuchteten LDR, kann ich mein gezeichnetes Poti simulieren. Ist meine gewünschte Amplitude D2 + B2 zu klein, verschiebe ich die Dämpfung ins negative, ist sie zu groß, in positive.
Wenn ich mir den vorhergenannten Oszillator aus einen abgespeckten BiQuad genauer betrachte, so habe ich zwei negierende Integratoren und einen Inverter. Dadurch erhalte ich 2x 90° Phasenverschiebung, zusammen mit einer gewissen Gesamtverstärkung ergibt das die Schwingbedingung. z.B. V > 1 schwingt die Schaltung auf oder bei V < 1 klingt sie ab.
Statt zweier Integratoren mit jeweils 90° Phasenverschiebung, kann ich auch drei Tiefpässe 1. Ordnung verwenden mit jeweils 60° Phasenverschiebung und Verstärkung -1. Dann kann ich ähnlich einen Oszillator aufbauen für drei Phasen.
Die resultierende Gleichung 3. Grades muß ich garnicht lösen, denn es geht auch anders.
Um an den Rand der Schwingbedingung zu kommen, benötige ich jeweils die Verstärkung |V| = 1 Sie ist beim ersten Verstärker wie folgt:
R22 + ZC2 = R12 R2 = R1 x cos(60°) = 0,5 R1 |1/ (jωC)| = |ZC| = R1 x sin(60°) = 0,5 √(3) R1 ≈ 0,433 R1
Da Kondensatoren im gröberen Raster als Widerstände sind, fange ich damit an. Z.B. Zielfrequenz f = 10 kHz C = 10 n → ZC = 1/(j2πfC) ≈ -j 1591 Ω → R1 ≈ 1837 Ω → 1k8 → R2 ≈ 919 Ω → 910 Ω
dl4cs.de Equalizer-Schaltung für neun Bereiche mit LC-Kreisen mikrocontroller.net Frage zu 3fach Equalizer Schaltung aus Mischpult netzmafia.de Texas_SingleSupply.pdf oder SLOA058.pdf summing, difference, simulated inductor, Instrumentation Amplifiers, Filter (LP, HP, AP), (Sallen-Key, Multiple Feedback, Twin T, Fliege, Akerberg-Mossberg, BiQuad, State Variable) sound-au.com Wien Bridge Based Parametric Equaliser techniker-forum.de Equalizer-Schaltung electronics-tutorials.ws State Variable Filter ieee.org State-Variable Synthesis for Insensitive Integrated Circuit Transfer Functions linear.com AN132f.pdf - Fidelity Testing for AD Converters via Wien-Brücken-Osz. linear.com 3_357.pdf - Fractional-step Tow-Thomas biquad filters